Independent Component Analysis (ICA)

Authors: M. Eichler

Abstract:

Zur Aufarbeitung multivariater Daten für eine anschließende Verarbeitung existiert eine Reihe von Methoden, diese in eine für die jeweilige Anwendung geeignete Form oder Darstellung zu bringen. Mit Blick auf möglichst geringe numerische Komplexität wird hierfür häufig eine lineare Transformation gesucht, was zugleich auch die formale Notation vereinfacht. Die hier vorgestellte Methode der Independent Component Analysis (ICA) ist ein relativ junges Mitglied in der Familie dieser Methoden und gehört zur Klasse der Verfahren höherer Ordnung: Im Gegensatz zu Verfahren zweiter Ordnung, die sich lediglich des Mittelwertes und der Kovarianzmatrix bedienen, werden hier zusätzlich Kumulanten höherer Ordnung berücksichtigt. Definitionsgem48 zielt die ICA darauf, die zugeführten Daten in statistisch voneinander unabhängige Komponenten zu zerlegen, z.B. mit dem Ziel, individuelle Signalquellen in einer Mixtur von Signalen zu identifizieren (Blind Source Separation). Dabei kommt den höheren Ordnungen besondere Bedeutung zu: Sie erlauben die Unterscheidung von nicht-gaußverteilten (=“interessanten“) von gaußverteilten (=“uninteressanten“) Signalen und die Trennung der unabhängigen Komponenten nach dem Grade ihrer Gaußverteiltheit. Auch wenn dieses Kriterium willkürlich erscheinen mag, so liefert es in der Praxis für ein weites Feld von Anwendungen durchaus sinnvolle Repräsentationen multivariater Daten. In diesem Tutorium werden das Konzept und Algorithmen zur Independent Component Analysis an Beispielen vorgestellt und übersichtsartig beleuchtet.